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         超声波频谱分析方法可以用于评价呈现周期性的表面特性。尽管从理论分析角度测量周期性和测量表面粗糙度完全不同，但两者在实验测量方法上却完全一样。对于超声波而言，周期性表面的作用相当于衍射栅。设超声波波长为 为超声波入射角，则在满足下式时出现背散射超声波的强度峰:&苍产蝉辫;

 

式中，尘为衍射阶数:为衍射栅间距常数。在以下频率处可以观察到回波频谱的衍射线:

 

式中，肠为超声波探头与被检测表面之间耦合液的超声波声速。

        图8-8为在不同周期性表面获得的衍射峰值处频率对 倒数的曲线图，据此可以根据超声波测量数据求出衍射栅间距诲1。对于一定的衍射阶数尘，衍射峰对应频率与入射角正弦值倒数形成散布在一条直线附近的数据点，该直线的斜率为尘肠/2诲1，根据每一个衍射阶或根据测试的全部模式便可以确定诲1值。

 

图8-8  超声波衍射峰值对应的频率与入射角正弦值倒数的对应关系

a）完全周期性的表面   b）不完全周期性的表面

        利用干涉原理可以解释从周期性粗糙表面获得的背散射信号的频谱峰。这些峰值是由于周期性表面不同部位产生的稍有延迟的散射回波之间相互干涉造成的。如3.7节所述，两个回波信号的频谱可以看做是一个信号频谱的调制形式。与此相同，由表面等间距散射体产生的若干回波信号同时对频谱进行调制，便可以观察到上述现象。

        调制频率只同超声回波之间的时间间隔有关，且调制频谱的极大值和极小值频率与两个信号频谱的极大值、极小值频率相同，但峰谷值更陡直。实际测试过程中应使用较宽的时间闸门，以将表面全部回波都包含在内，也就是把全部信号当作一个信号进行分析，从而可以使频谱峰谷陡直的极大值特征显现出来。

        当衍射声栅不理想，以及表面的散射体并非完全等间距分布时，被测表面产生的大量信号将导致调制频谱的谱峰间距不等。由于每对散射体都会产生特征调制，所以得到的频谱可能相当复杂。为此可以先用空间均值法进行评价，以便在整个随机变化的频谱中增强具有统计意义的频谱特性。如果无法清楚地辨认出衍射峰，可以借助倒频谱(Cepstrum)分析方法将表面的周期性变化从噪声数据中寻找出来。

        研究表明：由机加工纹理产生的不完全非连续衍射声栅散射具有相当复杂的频谱，但利用背散射超声测量方法能够精确地计算出衍射声栅间距。有人还对方眼网和两维雕刻表面的周期性检测作过研究，发现用超声方法测得的粗糙表面周期性同实物相当吻合。